Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{\frac{128 x^{3} y}{27 x y^{6} z^{9}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{128 x^{3} y}{27 x y^{6} z^{9}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $128 x^{3} y$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{27 x y^{6} z^{9}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $27 x y^{6} z^{9}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{x (27 y^{6} z^{9})}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{x (27 y^{6} z^{9})}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{128 x^{2} y}{27 y^{6} z^{9}}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $y$ aus $128 x^{2} y$ heraus.

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{27 y^{6} z^{9}}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $27 y^{6} z^{9}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{y (27 y^{5} z^{9})}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{y (27 y^{5} z^{9})}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{128 x^{2}}{27 y^{5} z^{9}}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{128 x^{2}}{27 y^{5} z^{9}}$ als ${(\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}})}^{2} \frac{2}{3 y z}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(8 x)}^{2}$ aus $128 x^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(8 x)}^{2} \cdot 2}{27 y^{5} z^{9}}}$

Schritt 3.2

Ordne den Bruch $\frac{{(8 x)}^{2} \cdot 2}{{(3 y^{2} z^{4})}^{2} \cdot (3 y z)}$ um.

$\sqrt{{(\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}})}^{2} \frac{2}{3 y z}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}} \sqrt{\frac{2}{3 y z}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{3 y z}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y z}}$ um.

$\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y z}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$ mit $\frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}} \cdot \frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$ mit $\frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z} \sqrt{3 y z}}$

Schritt 8.2

Bewege $\sqrt{3 y z}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} (\sqrt{3 y z} \sqrt{3 y z})}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{3 y z}$ mit $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} ({\sqrt{3 y z}}^{1} \sqrt{3 y z})}$

Schritt 8.4

Potenziere $\sqrt{3 y z}$ mit $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} ({\sqrt{3 y z}}^{1} {\sqrt{3 y z}}^{1})}$

Schritt 8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {\sqrt{3 y z}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {\sqrt{3 y z}}^{2}}$

Schritt 8.7

Schreibe ${\sqrt{3 y z}}^{2}$ als $3 y z$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 y z}$ als ${(3 y z)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {({(3 y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{1}}$

Schritt 8.7.5

Vereinfache.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} (3 y z)}$

Schritt 9

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Bewege $y$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 (y \cdot y^{2}) z^{4} (3 z)}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 (y^{1} y^{2}) z^{4} (3 z)}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{1 + 2} z^{4} (3 z)}$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{4} (3 z)}$

Schritt 10

Multipliziere $z^{4}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Bewege $z$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} (z \cdot z^{4}) \cdot 3}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} (z^{1} z^{4}) \cdot 3}$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{1 + 4} \cdot 3}$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{8 x \sqrt{3 y z \cdot 2}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 x \sqrt{6 y z}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

Schritt 12

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{8 x \sqrt{6 y z}}{9 y^{3} z^{5}}$