Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{\frac{a^{9 b^{8}}}{9 a b^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{a^{9 b^{8}}}{9 a b^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{9 b^{8}}$ heraus.

$\sqrt{\frac{a \cdot a^{9 b^{8} - 1}}{9 a b^{2}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a$ aus $9 a b^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{a \cdot a^{9 b^{8} - 1}}{a (9 b^{2})}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{a \cdot a^{9 b^{8} - 1}}{a (9 b^{2})}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{a^{9 b^{8} - 1}}{9 b^{2}}}$

Schritt 2

Schreibe $\frac{a^{9 b^{8} - 1}}{9 b^{2}}$ als ${(\frac{1}{3 b})}^{2} a^{9 b^{8} - 1}$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $a^{9 b^{8} - 1}$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} a^{9 b^{8} - 1}}{9 b^{2}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(3 b)}^{2}$ aus $9 b^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} a^{9 b^{8} - 1}}{{(3 b)}^{2} \cdot 1}}$

Schritt 2.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} a^{9 b^{8} - 1}}{{(3 b)}^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{{(\frac{1}{3 b})}^{2} a^{9 b^{8} - 1}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{3 b} \sqrt{a^{9 b^{8} - 1}}$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{3 b}$ und $\sqrt{a^{9 b^{8} - 1}}$ .

$\frac{\sqrt{a^{9 b^{8} - 1}}}{3 b}$