Algebravorstufe Beispiele

$\frac{a + b}{a b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{9 a^{4} b}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{a + b}{a b} \cdot \frac{9 a^{4} b}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a b$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a b$ aus $9 a^{4} b$ heraus.

$\frac{a + b}{a b} \cdot \frac{a b (9 a^{3})}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a + b}{a b} \cdot \frac{a b (9 a^{3})}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$(a + b) \frac{9 a^{3}}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$(a + b) \frac{9 a^{3}}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + b$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(a + b) \frac{9 a^{3}}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 a^{3}}{a - b}$