Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4 x^{3} - 22 x^{2} + 99}{x - 4}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$4$

$4 x^{3}$

$22 x^{2}$

$0 x$

$99$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			+	$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} - 16 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 6 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$24 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 6 x^{2} + 24 x$

				$4 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$24 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$24 x$	+	$99$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 24 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$6 x$	-	$24$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$24 x$	+	$99$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$	-	$6 x$	-	$24$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$24 x$	+	$99$
							-	$24 x$	+	$96$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 24 x + 96$

				$4 x^{2}$	-	$6 x$	-	$24$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$24 x$	+	$99$
							+	$24 x$	-	$96$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$	-	$6 x$	-	$24$
$x$	-	$4$		$4 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$0 x$	+	$99$
			-	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$24 x$	+	$99$
							+	$24 x$	-	$96$
									+	$3$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$4 x^{2} - 6 x - 24 + \frac{3}{x - 4}$