Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 x^{5} + 14 x^{3} + 13 x^{2} - 12 x + 13}{x^{2} + 1}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{5} + 0 + 3 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $11 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $11 x^{3} + 0 + 11 x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $13 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

$13 x^{2}$

$0$

$13$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $13 x^{2} + 0 + 13$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

$13 x^{2}$

$0$

$13$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

$13 x^{2}$

$0$

$13$

$23 x$

$0$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 x^{3} + 11 x + 13 + \frac{- 23 x}{x^{2} + 1}$