Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4 + \sqrt{- 32}}{8}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 32$ als $- 1 (32)$ um.

$\frac{4 + \sqrt{- 1 (32)}}{8}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (32)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ um.

$\frac{4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{8}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{4 + i \cdot \sqrt{32}}{8}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\frac{4 + i \cdot \sqrt{16 (2)}}{8}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{4 + i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{8}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 + i \cdot (4 \sqrt{2})}{8}$

Schritt 2.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{4 + 4 i \sqrt{2}}{8}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 + 4 i \sqrt{2}$ und $8$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 \cdot 1 + 4 i \sqrt{2}}{8}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $4 i \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{4 \cdot 1 + 4 (i \sqrt{2})}{8}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 1 + 4 (i \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{4 \cdot (1 + i \sqrt{2})}{8}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 \cdot (1 + i \sqrt{2})}{4 (2)}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot (1 + i \sqrt{2})}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{1 + i \sqrt{2}}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}$