Algebravorstufe Beispiele

$\frac{6 (5 x^{2} + 23 x^{2} + 24 x + 48)}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Addiere $5 x^{2}$ und $23 x^{2}$ .

$\frac{6 (28 x^{2} + 24 x + 48)}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $28 x^{2} + 24 x + 48$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $28 x^{2}$ heraus.

$\frac{6 (4 (7 x^{2}) + 24 x + 48)}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $24 x$ heraus.

$\frac{6 (4 (7 x^{2}) + 4 (6 x) + 48)}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $4$ aus $48$ heraus.

$\frac{6 (4 (7 x^{2}) + 4 (6 x) + 4 (12))}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (7 x^{2}) + 4 (6 x)$ heraus.

$\frac{6 (4 (7 x^{2} + 6 x) + 4 (12))}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)}$

Schritt 1.2.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (7 x^{2} + 6 x) + 4 (12)$ heraus.

$\frac{6 (4 (7 x^{2} + 6 x + 12))}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)}$

$\frac{6 \cdot 4 (7 x^{2} + 6 x + 12)}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{24 (7 x^{2} + 6 x + 12)}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{24 (7 x^{2}) + 24 (6 x) + 24 \cdot 12}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $7$ mit $24$ .

$\frac{168 x^{2} + 24 (6 x) + 24 \cdot 12}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $6$ mit $24$ .

$\frac{168 x^{2} + 144 x + 24 \cdot 12}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $24$ mit $12$ .

$\frac{168 x^{2} + 144 x + 288}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{168 x^{2} + 144 x + 288}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)}$ in zwei Brüche.

$\frac{168 x^{2} + 144 x}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)} + \frac{288}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{168 x^{2} + 144 x}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)}$ in zwei Brüche.

$\frac{168 x^{2}}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)} + \frac{144 x}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)} + \frac{288}{5 (x^{3} + 46 x^{2} + 336 x + 672)}$