Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 x y z + 15 x y z^{2} - 20 x^{3} y^{6} z^{8}}{15 x y}$

Schritt 1

Faktorisiere $5 x y z$ aus $5 x y z + 15 x y z^{2} - 20 x^{3} y^{6} z^{8}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5 x y z$ aus $5 x y z$ heraus.

$\frac{5 x y z (1) + 15 x y z^{2} - 20 x^{3} y^{6} z^{8}}{15 x y}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5 x y z$ aus $15 x y z^{2}$ heraus.

$\frac{5 x y z (1) + 5 x y z (3 z) - 20 x^{3} y^{6} z^{8}}{15 x y}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5 x y z$ aus $- 20 x^{3} y^{6} z^{8}$ heraus.

$\frac{5 x y z (1) + 5 x y z (3 z) + 5 x y z (- 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{15 x y}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $5 x y z$ aus $5 x y z (1) + 5 x y z (3 z)$ heraus.

$\frac{5 x y z (1 + 3 z) + 5 x y z (- 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{15 x y}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $5 x y z$ aus $5 x y z (1 + 3 z) + 5 x y z (- 4 x^{2} y^{5} z^{7})$ heraus.

$\frac{5 x y z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{15 x y}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $15$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x y z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7})$ heraus.

$\frac{5 (x y z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7}))}{15 x y}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15 x y$ heraus.

$\frac{5 (x y z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7}))}{5 (3 x y)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x y z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7}))}{5 (3 x y)}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{3 x y}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{3 x y}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{3 y}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{3 y}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z (1 + 3 z - 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{3}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z \cdot 1 + z (3 z) + z (- 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{3}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$\frac{z + z (3 z) + z (- 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{3}$

Schritt 6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{z + 3 z \cdot z + z (- 4 x^{2} y^{5} z^{7})}{3}$

Schritt 6.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{z + 3 z \cdot z - 4 z (x^{2} y^{5} z^{7})}{3}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.1

Bewege $z$ .

$\frac{z + 3 (z \cdot z) - 4 z (x^{2} y^{5} z^{7})}{3}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{z + 3 z^{2} - 4 z (x^{2} y^{5} z^{7})}{3}$

Schritt 7.2

Multipliziere $z$ mit $z^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.1

Bewege $z^{7}$ .

$\frac{z + 3 z^{2} - 4 (z^{7} z) (x^{2} y^{5})}{3}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $z^{7}$ mit $z$ .

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Schritt 7.2.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{z + 3 z^{2} - 4 (z^{7} z^{1}) (x^{2} y^{5})}{3}$

Schritt 7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z + 3 z^{2} - 4 z^{7 + 1} (x^{2} y^{5})}{3}$

Schritt 7.2.3

Addiere $7$ und $1$ .

$\frac{z + 3 z^{2} - 4 z^{8} (x^{2} y^{5})}{3}$

$\frac{z + 3 z^{2} - 4 z^{8} x^{2} y^{5}}{3}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{z + 3 z^{2} - 4 z^{8} x^{2} y^{5}}{3}$ in zwei Brüche.

$\frac{z + 3 z^{2}}{3} + \frac{- 4 z^{8} x^{2} y^{5}}{3}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{z + 3 z^{2}}{3}$ in zwei Brüche.

$\frac{z}{3} + \frac{3 z^{2}}{3} + \frac{- 4 z^{8} x^{2} y^{5}}{3}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z}{3} + \frac{3 z^{2}}{3} + \frac{- 4 z^{8} x^{2} y^{5}}{3}$

Schritt 10.2

Dividiere $z^{2}$ durch $1$ .

$\frac{z}{3} + z^{2} + \frac{- 4 z^{8} x^{2} y^{5}}{3}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{z}{3} + z^{2} - \frac{4 z^{8} x^{2} y^{5}}{3}$