Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 i}{7 - 6 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{5 i}{7 - 6 i}$ mit der Konjugierten von $7 - 6 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{5 i}{7 - 6 i} \cdot \frac{7 + 6 i}{7 + 6 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{5 i (7 + 6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 i \cdot 7 + 5 i (6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{35 i + 5 i (6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $5 i (6 i)$ .

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{35 i + 30 i i}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{35 i + 30 (i^{1} i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Schritt 2.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{35 i + 30 (i^{1} i^{1})}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Schritt 2.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{35 i + 30 i^{1 + 1}}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Schritt 2.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{35 i + 30 i^{2}}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{35 i + 30 \cdot - 1}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $30$ mit $- 1$ .

$\frac{35 i - 30}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Schritt 2.2.5

Stelle $35 i$ und $- 30$ um.

$\frac{- 30 + 35 i}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(7 - 6 i) (7 + 6 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 30 + 35 i}{7 (7 + 6 i) - 6 i (7 + 6 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 30 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (6 i) - 6 i (7 + 6 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 30 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (6 i) - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 7 (6 i) - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 6$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 6 i (6 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 6$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $42 i$ von $42 i$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 0 - 36 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $49$ und $0$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 - 36 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 30 + 35 i}{49 - 36 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 36}$

Schritt 2.3.4

Addiere $49$ und $36$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{85}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 30 + 35 i$ und $85$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $- 30$ heraus.

$\frac{5 (- 6) + 35 i}{85}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $35 i$ heraus.

$\frac{5 (- 6) + 5 (7 i)}{85}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 6) + 5 (7 i)$ heraus.

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{85}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $5$ aus $85$ heraus.

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{5 \cdot 17}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{5 \cdot 17}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 6 + 7 i}{17}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{- 6 + 7 i}{17}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 6}{17} + \frac{7 i}{17}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6}{17} + \frac{7 i}{17}$