Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5}{3 + \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{5}{3 + \sqrt{5}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{5}{3 + \sqrt{5}} \cdot \frac{3 - \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{5}{3 + \sqrt{5}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{5 (3 - \sqrt{5})}{(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{5 (3 - \sqrt{5})}{9 - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{5 (3 - \sqrt{5})}{4}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 (- \sqrt{5})}{4}$

Schritt 6

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 + 5 (- \sqrt{5})}{4}$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{15 - 5 \sqrt{5}}{4}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{15 - 5 \sqrt{5}}{4}$ in zwei Brüche.

$\frac{15}{4} + \frac{- 5 \sqrt{5}}{4}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{15}{4} - \frac{5 \sqrt{5}}{4}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{15}{4} - \frac{5 \sqrt{5}}{4}$

Dezimalform:

$0.95491502 \dots$