Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 x^{2} + 10 x^{2} y^{2} - x y^{2}}{5 x y}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2} + 10 x^{2} y^{2} - x y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (5 x) + 10 x^{2} y^{2} - x y^{2}}{5 x y}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $10 x^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{x (5 x) + x (10 x y^{2}) - x y^{2}}{5 x y}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- x y^{2}$ heraus.

$\frac{x (5 x) + x (10 x y^{2}) + x (- 1 y^{2})}{5 x y}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (5 x) + x (10 x y^{2})$ heraus.

$\frac{x (5 x + 10 x y^{2}) + x (- 1 y^{2})}{5 x y}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (5 x + 10 x y^{2}) + x (- 1 y^{2})$ heraus.

$\frac{x (5 x + 10 x y^{2} - 1 y^{2})}{5 x y}$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1 y^{2}$ als $- y^{2}$ um.

$\frac{x (5 x + 10 x y^{2} - y^{2})}{5 x y}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (5 x + 10 x y^{2} - y^{2})}{5 x y}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x + 10 x y^{2} - y^{2}}{5 y}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{5 x + 10 x y^{2} - y^{2}}{5 y}$ in zwei Brüche.

$\frac{5 x + 10 x y^{2}}{5 y} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{5 x + 10 x y^{2}}{5 y}$ in zwei Brüche.

$\frac{5 x}{5 y} + \frac{10 x y^{2}}{5 y} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5 y} + \frac{10 x y^{2}}{5 y} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{y} + \frac{10 x y^{2}}{5 y} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $5$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $5$ aus $10 x y^{2}$ heraus.

$\frac{x}{y} + \frac{5 (2 x y^{2})}{5 y} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{x}{y} + \frac{5 (2 x y^{2})}{5 (y)} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{y} + \frac{5 (2 x y^{2})}{5 y} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{y} + \frac{2 x y^{2}}{y} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $y$ aus $2 x y^{2}$ heraus.

$\frac{x}{y} + \frac{y (2 x y)}{y} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x}{y} + \frac{y (2 x y)}{y^{1}} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

Schritt 7.2.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{x}{y} + \frac{y (2 x y)}{y \cdot 1} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

Schritt 7.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{y} + \frac{y (2 x y)}{y \cdot 1} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

Schritt 7.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{y} + \frac{2 x y}{1} + \frac{- y^{2}}{5 y}$

Schritt 7.2.5

Dividiere $2 x y$ durch $1$ .

$\frac{x}{y} + 2 x y + \frac{- y^{2}}{5 y}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $y$ aus $- y^{2}$ heraus.

$\frac{x}{y} + 2 x y + \frac{y (- y)}{5 y}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{x}{y} + 2 x y + \frac{y (- y)}{y \cdot 5}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{y} + 2 x y + \frac{y (- y)}{y \cdot 5}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{y} + 2 x y + \frac{- y}{5}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{y} + 2 x y - \frac{y}{5}$