Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 x^{2} y^{4} z^{- 2}}{15 x^{- 4} y^{- 3} z^{- 2}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{4} z^{- 2} x^{4}}{15 y^{- 3} z^{- 2}}$

Schritt 2

Bringe $y^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{4} z^{- 2} x^{4} y^{3}}{15 z^{- 2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4} x^{2}) y^{4} z^{- 2} y^{3}}{15 z^{- 2}}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 x^{4 + 2} y^{4} z^{- 2} y^{3}}{15 z^{- 2}}$

Schritt 3.1.3

Addiere $4$ und $2$ .

$\frac{5 x^{6} y^{4} z^{- 2} y^{3}}{15 z^{- 2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $y^{3}$ .

$\frac{5 x^{6} (y^{3} y^{4}) z^{- 2}}{15 z^{- 2}}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 x^{6} y^{3 + 4} z^{- 2}}{15 z^{- 2}}$

Schritt 3.2.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{5 x^{6} y^{7} z^{- 2}}{15 z^{- 2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $15$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{6} y^{7} z^{- 2}$ heraus.

$\frac{5 (x^{6} y^{7} z^{- 2})}{15 z^{- 2}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15 z^{- 2}$ heraus.

$\frac{5 (x^{6} y^{7} z^{- 2})}{5 (3 z^{- 2})}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x^{6} y^{7} z^{- 2})}{5 (3 z^{- 2})}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{6} y^{7} z^{- 2}}{3 z^{- 2}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z^{- 2}$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{6} y^{7} z^{- 2}}{3 z^{- 2}}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{6} y^{7}}{3}$