Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 x^{2} - 5 y^{2}}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} - 5 y^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 (x^{2}) - 5 y^{2}}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 y^{2}$ heraus.

$\frac{5 (x^{2}) + 5 (- y^{2})}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (x^{2}) + 5 (- y^{2})$ heraus.

$\frac{5 (x^{2} - y^{2})}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 y^{2} - 6 x^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 y^{2} - 6 x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 y^{2}$ heraus.

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y^{2}) - 6 x^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y^{2}) + 6 (- x^{2})}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (y^{2}) + 6 (- x^{2})$ heraus.

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y^{2} - x^{2})}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = x$ .

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (y + x) (y - x)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + y$ und $y + x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Stelle die Terme um.

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (x + y) (y - x)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x + y) (x - y)}{6 (x + y) (y - x)}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (x - y)}{6 (y - x)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - y$ und $y - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{5 (- 1 (- x) - y)}{6 (y - x)}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{5 (- 1 (- x) - (y))}{6 (y - x)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - (y)$ heraus.

$\frac{5 (- 1 (- x + y))}{6 (y - x)}$

Schritt 4.4

Stelle die Terme um.

$\frac{5 (- 1 (- x + y))}{6 (- x + y)}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (- 1 (- x + y))}{6 (- x + y)}$

Schritt 4.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{6}$

Schritt 5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5}{6}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{5}{6}$

Dezimalform:

$- 0.8\overline{3}$