Algebravorstufe Beispiele

$\frac{6 x^{3} - 4 x^{2}}{2 x^{2} + 1}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x^{2}$ .

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$3 x$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x^{3} + 0 + 3 x$

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$3 x$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

						$3 x$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$3 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x^{2}$ .

						$3 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$3 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

						$3 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$3 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
							-	$4 x^{2}$	+	$0$	-	$2$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x^{2} + 0 - 2$

						$3 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$3 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
							+	$4 x^{2}$	-	$0$	+	$2$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$3 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$3 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
							+	$4 x^{2}$	-	$0$	+	$2$
									-	$3 x$	+	$2$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 x - 2 + \frac{- 3 x + 2}{2 x^{2} + 1}$