Algebravorstufe Beispiele

$\frac{25 u^{5} - 8 u^{4}}{4 u^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $u^{4}$ aus $25 u^{5} - 8 u^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $u^{4}$ aus $25 u^{5}$ heraus.

$\frac{u^{4} (25 u) - 8 u^{4}}{4 u^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $u^{4}$ aus $- 8 u^{4}$ heraus.

$\frac{u^{4} (25 u) + u^{4} \cdot - 8}{4 u^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $u^{4}$ aus $u^{4} (25 u) + u^{4} \cdot - 8$ heraus.

$\frac{u^{4} (25 u - 8)}{4 u^{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $u^{4}$ und $u^{2}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $u^{2}$ aus $u^{4} (25 u - 8)$ heraus.

$\frac{u^{2} (u^{2} (25 u - 8))}{4 u^{2}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $u^{2}$ aus $4 u^{2}$ heraus.

$\frac{u^{2} (u^{2} (25 u - 8))}{u^{2} \cdot 4}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u^{2} (u^{2} (25 u - 8))}{u^{2} \cdot 4}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{u^{2} (25 u - 8)}{4}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{u^{2} (25 u) + u^{2} \cdot - 8}{4}$

Schritt 4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{25 u^{2} u + u^{2} \cdot - 8}{4}$

Schritt 5

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $u^{2}$ .

$\frac{25 u^{2} u - 8 \cdot u^{2}}{4}$

Schritt 6

Multipliziere $u^{2}$ mit $u$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $u$ .

$\frac{25 (u \cdot u^{2}) - 8 \cdot u^{2}}{4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $u$ mit $u^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $u$ mit $1$ .

$\frac{25 (u^{1} u^{2}) - 8 \cdot u^{2}}{4}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{25 u^{1 + 2} - 8 \cdot u^{2}}{4}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{25 u^{3} - 8 \cdot u^{2}}{4}$

$\frac{25 u^{3} - 8 u^{2}}{4}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{25 u^{3} - 8 u^{2}}{4}$ in zwei Brüche.

$\frac{25 u^{3}}{4} + \frac{- 8 u^{2}}{4}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $4$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8 u^{2}$ heraus.

$\frac{25 u^{3}}{4} + \frac{4 (- 2 u^{2})}{4}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{25 u^{3}}{4} + \frac{4 (- 2 u^{2})}{4 (1)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 u^{3}}{4} + \frac{4 (- 2 u^{2})}{4 \cdot 1}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 u^{3}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{1}$

Schritt 8.2.4

Dividiere $- 2 u^{2}$ durch $1$ .

$\frac{25 u^{3}}{4} - 2 u^{2}$