Algebravorstufe Beispiele

$\frac{25 p^{9} + 10 p^{7}}{5 p}$

Schritt 1

Faktorisiere $5 p^{7}$ aus $25 p^{9} + 10 p^{7}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5 p^{7}$ aus $25 p^{9}$ heraus.

$\frac{5 p^{7} (5 p^{2}) + 10 p^{7}}{5 p}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5 p^{7}$ aus $10 p^{7}$ heraus.

$\frac{5 p^{7} (5 p^{2}) + 5 p^{7} (2)}{5 p}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5 p^{7}$ aus $5 p^{7} (5 p^{2}) + 5 p^{7} (2)$ heraus.

$\frac{5 p^{7} (5 p^{2} + 2)}{5 p}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 p^{7} (5 p^{2} + 2)}{5 p}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{7} (5 p^{2} + 2)}{p}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p^{7}$ und $p$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $p$ aus $p^{7} (5 p^{2} + 2)$ heraus.

$\frac{p (p^{6} (5 p^{2} + 2))}{p}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$\frac{p (p^{6} (5 p^{2} + 2))}{p^{1}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $p$ aus $p^{1}$ heraus.

$\frac{p (p^{6} (5 p^{2} + 2))}{p \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p (p^{6} (5 p^{2} + 2))}{p \cdot 1}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{6} (5 p^{2} + 2)}{1}$

Schritt 3.2.5

Dividiere $p^{6} (5 p^{2} + 2)$ durch $1$ .

$p^{6} (5 p^{2} + 2)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$p^{6} (5 p^{2}) + p^{6} \cdot 2$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 p^{6} p^{2} + p^{6} \cdot 2$

Schritt 6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $p^{6}$ .

$5 p^{6} p^{2} + 2 \cdot p^{6}$

Schritt 7

Multipliziere $p^{6}$ mit $p^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $p^{2}$ .

$5 (p^{2} p^{6}) + 2 \cdot p^{6}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 p^{2 + 6} + 2 \cdot p^{6}$

Schritt 7.3

Addiere $2$ und $6$ .

$5 p^{8} + 2 \cdot p^{6}$

$5 p^{8} + 2 p^{6}$