Algebravorstufe Beispiele

$\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$ mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x^{2} (25 - \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (5 - \frac{1}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} \frac{- 1}{x}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $x^{2} \cdot 25$ als ${(x \cdot 5)}^{2}$ um.

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1^{2}}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x \cdot 5$ und $b = 1$ .

$\frac{(x \cdot 5 + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(5 \cdot x + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Schritt 4.4.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} \cdot 5$ heraus.

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x (- 1)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (x \cdot 5) + x (- 1)$ heraus.

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5 - 1)}$

Schritt 5.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x + 1}{x}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{5 x + 1}{x}$ in zwei Brüche.

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

Schritt 8.2

Dividiere $5$ durch $1$ .

$5 + \frac{1}{x}$