Algebravorstufe Beispiele

$\frac{24 x^{4} - 14 x^{3} + 21 x^{2} - 6 x + 5}{x - 5}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $24 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$24 x^{3}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$24 x^{3}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $24 x^{4} - 120 x^{3}$

$24 x^{3}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$24 x^{3}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$24 x^{3}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $106 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $106 x^{3} - 530 x^{2}$

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $551 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $551 x^{2} - 2755 x$

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

$2749 x$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

$2749 x$

$5$

Schritt 17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2749 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$2749$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

$2749 x$

$5$

Schritt 18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$2749$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

$2749 x$

$5$

$2749 x$

$13745$

Schritt 19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2749 x - 13745$

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$2749$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

$2749 x$

$5$

$2749 x$

$13745$

Schritt 20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$2749$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

$2749 x$

$5$

$2749 x$

$13745$

$13750$

Schritt 21

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$24 x^{3} + 106 x^{2} + 551 x + 2749 + \frac{13750}{x - 5}$