Algebravorstufe Beispiele

$\frac{21 x^{9} - 42 x^{5} \cdot (35 x)}{7 x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $21 x^{5}$ aus $21 x^{9} - 42 x^{5} \cdot (35 x)$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $21 x^{5}$ aus $21 x^{9}$ heraus.

$\frac{21 x^{5} (x^{4}) - 42 x^{5} \cdot (35 x)}{7 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $21 x^{5}$ aus $- 42 x^{5} \cdot (35 x)$ heraus.

$\frac{21 x^{5} (x^{4}) + 21 x^{5} (- 2 \cdot (35 x))}{7 x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $21 x^{5}$ aus $21 x^{5} (x^{4}) + 21 x^{5} (- 2 \cdot (35 x))$ heraus.

$\frac{21 x^{5} (x^{4} - 2 \cdot (35 x))}{7 x}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $35$ mit $- 2$ .

$\frac{21 x^{5} (x^{4} - 70 \cdot x)}{7 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{4} - 70 x$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{21 x^{5} (x \cdot x^{3} - 70 x)}{7 x}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 70 x$ heraus.

$\frac{21 x^{5} (x \cdot x^{3} + x \cdot - 70)}{7 x}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{3} + x \cdot - 70$ heraus.

$\frac{21 x^{5} (x (x^{3} - 70))}{7 x}$

$\frac{21 x^{5} x (x^{3} - 70)}{7 x}$

Schritt 1.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{21 (x^{1} x^{5}) (x^{3} - 70)}{7 x}$

Schritt 1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{21 x^{1 + 5} (x^{3} - 70)}{7 x}$

Schritt 1.4.3

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{21 x^{6} (x^{3} - 70)}{7 x}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $7$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $7$ aus $21 x^{6} (x^{3} - 70)$ heraus.

$\frac{7 (3 x^{6} (x^{3} - 70))}{7 x}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{7 (3 x^{6} (x^{3} - 70))}{7 (x)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (3 x^{6} (x^{3} - 70))}{7 x}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{6} (x^{3} - 70)}{x}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{6}$ und $x$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{6} (x^{3} - 70)$ heraus.

$\frac{x (3 x^{5} (x^{3} - 70))}{x}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (3 x^{5} (x^{3} - 70))}{x^{1}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (3 x^{5} (x^{3} - 70))}{x \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 x^{5} (x^{3} - 70))}{x \cdot 1}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{5} (x^{3} - 70)}{1}$

Schritt 3.2.5

Dividiere $3 x^{5} (x^{3} - 70)$ durch $1$ .

$3 x^{5} (x^{3} - 70)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{5} x^{3} + 3 x^{5} \cdot - 70$

Schritt 5

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{3}$ .

$3 (x^{3} x^{5}) + 3 x^{5} \cdot - 70$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{3 + 5} + 3 x^{5} \cdot - 70$

Schritt 5.3

Addiere $3$ und $5$ .

$3 x^{8} + 3 x^{5} \cdot - 70$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 70$ mit $3$ .

$3 x^{8} - 210 x^{5}$