Algebravorstufe Beispiele

$\frac{27 x^{3} y^{3} - 33 x y^{4} - x^{3} y}{3 x y}$

Schritt 1

Faktorisiere $x y$ aus $27 x^{3} y^{3} - 33 x y^{4} - x^{3} y$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x y$ aus $27 x^{3} y^{3}$ heraus.

$\frac{x y (27 x^{2} y^{2}) - 33 x y^{4} - x^{3} y}{3 x y}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x y$ aus $- 33 x y^{4}$ heraus.

$\frac{x y (27 x^{2} y^{2}) + x y (- 33 y^{3}) - x^{3} y}{3 x y}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x y$ aus $- x^{3} y$ heraus.

$\frac{x y (27 x^{2} y^{2}) + x y (- 33 y^{3}) + x y (- x^{2})}{3 x y}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x y$ aus $x y (27 x^{2} y^{2}) + x y (- 33 y^{3})$ heraus.

$\frac{x y (27 x^{2} y^{2} - 33 y^{3}) + x y (- x^{2})}{3 x y}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $x y$ aus $x y (27 x^{2} y^{2} - 33 y^{3}) + x y (- x^{2})$ heraus.

$\frac{x y (27 x^{2} y^{2} - 33 y^{3} - x^{2})}{3 x y}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y (27 x^{2} y^{2} - 33 y^{3} - x^{2})}{3 x y}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (27 x^{2} y^{2} - 33 y^{3} - x^{2})}{3 y}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (27 x^{2} y^{2} - 33 y^{3} - x^{2})}{3 y}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 x^{2} y^{2} - 33 y^{3} - x^{2}}{3}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{27 x^{2} y^{2} - 33 y^{3} - x^{2}}{3}$ in zwei Brüche.

$\frac{27 x^{2} y^{2} - 33 y^{3}}{3} + \frac{- x^{2}}{3}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{27 x^{2} y^{2} - 33 y^{3}}{3}$ in zwei Brüche.

$\frac{27 x^{2} y^{2}}{3} + \frac{- 33 y^{3}}{3} + \frac{- x^{2}}{3}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $3$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $27 x^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{3 (9 x^{2} y^{2})}{3} + \frac{- 33 y^{3}}{3} + \frac{- x^{2}}{3}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (9 x^{2} y^{2})}{3 (1)} + \frac{- 33 y^{3}}{3} + \frac{- x^{2}}{3}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (9 x^{2} y^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{- 33 y^{3}}{3} + \frac{- x^{2}}{3}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{2} y^{2}}{1} + \frac{- 33 y^{3}}{3} + \frac{- x^{2}}{3}$

Schritt 6.2.4

Dividiere $9 x^{2} y^{2}$ durch $1$ .

$9 x^{2} y^{2} + \frac{- 33 y^{3}}{3} + \frac{- x^{2}}{3}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 33$ und $3$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $- 33 y^{3}$ heraus.

$9 x^{2} y^{2} + \frac{3 (- 11 y^{3})}{3} + \frac{- x^{2}}{3}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$9 x^{2} y^{2} + \frac{3 (- 11 y^{3})}{3 (1)} + \frac{- x^{2}}{3}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{2} y^{2} + \frac{3 (- 11 y^{3})}{3 \cdot 1} + \frac{- x^{2}}{3}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{2} y^{2} + \frac{- 11 y^{3}}{1} + \frac{- x^{2}}{3}$

Schritt 7.2.4

Dividiere $- 11 y^{3}$ durch $1$ .

$9 x^{2} y^{2} - 11 y^{3} + \frac{- x^{2}}{3}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 x^{2} y^{2} - 11 y^{3} - \frac{x^{2}}{3}$