Algebravorstufe Beispiele

$\frac{27 b^{10} + 3 b^{6} - 6 b^{4}}{3 b^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $3 b^{4}$ aus $27 b^{10} + 3 b^{6} - 6 b^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 b^{4}$ aus $27 b^{10}$ heraus.

$\frac{3 b^{4} (9 b^{6}) + 3 b^{6} - 6 b^{4}}{3 b^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 b^{4}$ aus $3 b^{6}$ heraus.

$\frac{3 b^{4} (9 b^{6}) + 3 b^{4} (b^{2}) - 6 b^{4}}{3 b^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 b^{4}$ aus $- 6 b^{4}$ heraus.

$\frac{3 b^{4} (9 b^{6}) + 3 b^{4} (b^{2}) + 3 b^{4} (- 2)}{3 b^{2}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3 b^{4}$ aus $3 b^{4} (9 b^{6}) + 3 b^{4} (b^{2})$ heraus.

$\frac{3 b^{4} (9 b^{6} + b^{2}) + 3 b^{4} (- 2)}{3 b^{2}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3 b^{4}$ aus $3 b^{4} (9 b^{6} + b^{2}) + 3 b^{4} (- 2)$ heraus.

$\frac{3 b^{4} (9 b^{6} + b^{2} - 2)}{3 b^{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 b^{4} (9 b^{6} + b^{2} - 2)}{3 b^{2}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{4} (9 b^{6} + b^{2} - 2)}{b^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{4}$ und $b^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{4} (9 b^{6} + b^{2} - 2)$ heraus.

$\frac{b^{2} (b^{2} (9 b^{6} + b^{2} - 2))}{b^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{b^{2} (b^{2} (9 b^{6} + b^{2} - 2))}{b^{2} \cdot 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2} (b^{2} (9 b^{6} + b^{2} - 2))}{b^{2} \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{2} (9 b^{6} + b^{2} - 2)}{1}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $b^{2} (9 b^{6} + b^{2} - 2)$ durch $1$ .

$b^{2} (9 b^{6} + b^{2} - 2)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$b^{2} (9 b^{6}) + b^{2} b^{2} + b^{2} \cdot - 2$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 b^{2} b^{6} + b^{2} b^{2} + b^{2} \cdot - 2$

Schritt 5.2

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 b^{2} b^{6} + b^{2 + 2} + b^{2} \cdot - 2$

Schritt 5.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$9 b^{2} b^{6} + b^{4} + b^{2} \cdot - 2$

Schritt 5.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $b^{2}$ .

$9 b^{2} b^{6} + b^{4} - 2 \cdot b^{2}$

Schritt 6

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $b^{6}$ .

$9 (b^{6} b^{2}) + b^{4} - 2 \cdot b^{2}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 b^{6 + 2} + b^{4} - 2 \cdot b^{2}$

Schritt 6.3

Addiere $6$ und $2$ .

$9 b^{8} + b^{4} - 2 \cdot b^{2}$

$9 b^{8} + b^{4} - 2 b^{2}$