Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 x^{2} - 48}{9 x - 36}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 x^{2} - 48$ und $9 x - 36$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) - 48}{9 x - 36}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 48$ heraus.

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 16}{9 x - 36}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 \cdot - 16$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} - 16)}{9 x - 36}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} - 16)}{3 (3 x) - 36}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $- 36$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} - 16)}{3 (3 x) + 3 (- 12)}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 x) + 3 (- 12)$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} - 16)}{3 (3 x - 12)}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x^{2} - 16)}{3 (3 x - 12)}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 16}{3 x - 12}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{3 x - 12}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 x - 12}$

Schritt 3

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 12$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x) - 12}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 x + 3 \cdot - 4}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 4)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{3 (x - 4)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 4}{3}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{x + 4}{3}$ in zwei Brüche.

$\frac{x}{3} + \frac{4}{3}$