Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot (2 y) + 2 x + y x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 3 y^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 y^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} - y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} \cdot 2 y$ heraus.

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + 2 x + y x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + y x}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $y x$ heraus.

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + x y}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2) + x y}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x \cdot 2 y + 2) + x y$ heraus.

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2 + y)}$

Schritt 2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(3 x + 3 y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 4

Multipliziere $(3 x + 3 y) (x - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x (x - y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y \cdot y}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 5.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 (y \cdot y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 5.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 5.2

Addiere $- 3 x y$ und $3 y x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 x y - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 3 x y$ und $3 x y$ .

$\frac{3 x^{2} + 0 - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 5.3

Addiere $3 x^{2}$ und $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$ in zwei Brüche.

$\frac{3 x^{2}}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} - \frac{3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$