Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 \sqrt{10}}{5 \sqrt{25}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{10}$ und $\sqrt{25}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{3 \sqrt{\frac{10}{25}}}{5}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $25$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{\frac{5 (2)}{25}}}{5}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 5}}}{5}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 5}}}{5}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2}{5}}}{5}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{5}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}{5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}{5}$

Schritt 3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{5}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{5}$

Schritt 3.3.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{5}$

Schritt 3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{5}$

Schritt 3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{5}$

Schritt 3.3.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5}$

Schritt 3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5}$

Schritt 3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{5}$

Schritt 3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{5}$

Schritt 3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}}{5}$

Schritt 3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}}{5}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}}{5}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{10}}{5}}{5}$

Schritt 4

Kombiniere $3$ und $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{10}}{5}}{5}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{3 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{5 \cdot 5}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{25}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{10}}{25}$

Dezimalform:

$0.37947331 \dots$