Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 x - 1}{6 x^{3} + 5 x^{2} + 6 x - 5 x}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5 x$ von $6 x$ .

$\frac{2 x - 1}{6 x^{3} + 5 x^{2} + x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $6 x^{3} + 5 x^{2} + x$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $6 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + 5 x^{2} + x}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x^{1}}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot 1}$

Schritt 1.2.5

Faktorisiere $x$ aus $x (6 x^{2}) + x (5 x)$ heraus.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 x) + x \cdot 1}$

Schritt 1.2.6

Faktorisiere $x$ aus $x (6 x^{2} + 5 x) + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 x + 1)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ und deren Summe gleich $b = 5$ ist.

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 (x) + 1)}$

Schritt 1.3.1.2

Schreibe $5$ um als $2$ plus $3$

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + (2 + 3) x + 1)}$

Schritt 1.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 2 x + 3 x + 1)}$

Schritt 1.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{2 x - 1}{x ((6 x^{2} + 2 x) + 3 x + 1)}$

Schritt 1.3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 x - 1}{x (2 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1))}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 1$ .

$\frac{2 x - 1}{x ((3 x + 1) (2 x + 1))}$

$\frac{2 x - 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Schritt 2

Zerlege den Bruch $\frac{2 x - 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 x}{x (3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{x (3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{(3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2}{(3 x + 1) (2 x + 1)} - \frac{1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$