Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4 u^{7} + 18 u^{5} - 8 u^{4}}{2 u^{3}}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 u^{4}$ aus $4 u^{7} + 18 u^{5} - 8 u^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 u^{4}$ aus $4 u^{7}$ heraus.

$\frac{2 u^{4} (2 u^{3}) + 18 u^{5} - 8 u^{4}}{2 u^{3}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 u^{4}$ aus $18 u^{5}$ heraus.

$\frac{2 u^{4} (2 u^{3}) + 2 u^{4} (9 u) - 8 u^{4}}{2 u^{3}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2 u^{4}$ aus $- 8 u^{4}$ heraus.

$\frac{2 u^{4} (2 u^{3}) + 2 u^{4} (9 u) + 2 u^{4} (- 4)}{2 u^{3}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2 u^{4}$ aus $2 u^{4} (2 u^{3}) + 2 u^{4} (9 u)$ heraus.

$\frac{2 u^{4} (2 u^{3} + 9 u) + 2 u^{4} (- 4)}{2 u^{3}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2 u^{4}$ aus $2 u^{4} (2 u^{3} + 9 u) + 2 u^{4} (- 4)$ heraus.

$\frac{2 u^{4} (2 u^{3} + 9 u - 4)}{2 u^{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 u^{4} (2 u^{3} + 9 u - 4)}{2 u^{3}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{u^{4} (2 u^{3} + 9 u - 4)}{u^{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $u^{4}$ und $u^{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $u^{3}$ aus $u^{4} (2 u^{3} + 9 u - 4)$ heraus.

$\frac{u^{3} (u (2 u^{3} + 9 u - 4))}{u^{3}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{u^{3} (u (2 u^{3} + 9 u - 4))}{u^{3} \cdot 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u^{3} (u (2 u^{3} + 9 u - 4))}{u^{3} \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{u (2 u^{3} + 9 u - 4)}{1}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $u (2 u^{3} + 9 u - 4)$ durch $1$ .

$u (2 u^{3} + 9 u - 4)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$u (2 u^{3}) + u (9 u) + u \cdot - 4$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 u \cdot u^{3} + u (9 u) + u \cdot - 4$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 u \cdot u^{3} + 9 u \cdot u + u \cdot - 4$

Schritt 5.3

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $u$ .

$2 u \cdot u^{3} + 9 u \cdot u - 4 \cdot u$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Multipliziere $u$ mit $u^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Bewege $u^{3}$ .

$2 (u^{3} u) + 9 u \cdot u - 4 \cdot u$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $u^{3}$ mit $u$ .

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Schritt 6.1.2.1

Potenziere $u$ mit $1$ .

$2 (u^{3} u^{1}) + 9 u \cdot u - 4 \cdot u$

Schritt 6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 u^{3 + 1} + 9 u \cdot u - 4 \cdot u$

Schritt 6.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$2 u^{4} + 9 u \cdot u - 4 \cdot u$

Schritt 6.2

Multipliziere $u$ mit $u$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $u$ .

$2 u^{4} + 9 (u \cdot u) - 4 \cdot u$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$2 u^{4} + 9 u^{2} - 4 \cdot u$

$2 u^{4} + 9 u^{2} - 4 u$