Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4 k^{3} + 12 k^{2} + 11 k - 3}{k + 2}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$k$

$2$

$4 k^{3}$

$12 k^{2}$

$11 k$

$3$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 k^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $k$ .

					$4 k^{2}$
	$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			+	$4 k^{3}$	+	$8 k^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 k^{3} + 8 k^{2}$

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 k^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $k$ .

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					+	$4 k^{2}$	+	$8 k$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 k^{2} + 8 k$

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 k$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $k$ .

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$
							+	$3 k$	+	$6$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 k + 6$

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$
							-	$3 k$	-	$6$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$
							-	$3 k$	-	$6$
									-	$9$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$4 k^{2} + 4 k + 3 - \frac{9}{k + 2}$