Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4 b^{6} - 4 b^{8} - 3 b^{11}}{b^{3}}$

Schritt 1

Faktorisiere $b^{6}$ aus $4 b^{6} - 4 b^{8} - 3 b^{11}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $b^{6}$ aus $4 b^{6}$ heraus.

$\frac{b^{6} \cdot 4 - 4 b^{8} - 3 b^{11}}{b^{3}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $b^{6}$ aus $- 4 b^{8}$ heraus.

$\frac{b^{6} \cdot 4 + b^{6} (- 4 b^{2}) - 3 b^{11}}{b^{3}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $b^{6}$ aus $- 3 b^{11}$ heraus.

$\frac{b^{6} \cdot 4 + b^{6} (- 4 b^{2}) + b^{6} (- 3 b^{5})}{b^{3}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $b^{6}$ aus $b^{6} \cdot 4 + b^{6} (- 4 b^{2})$ heraus.

$\frac{b^{6} \cdot (4 - 4 b^{2}) + b^{6} (- 3 b^{5})}{b^{3}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $b^{6}$ aus $b^{6} \cdot (4 - 4 b^{2}) + b^{6} (- 3 b^{5})$ heraus.

$\frac{b^{6} (4 - 4 b^{2} - 3 b^{5})}{b^{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{6}$ und $b^{3}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $b^{3}$ aus $b^{6} (4 - 4 b^{2} - 3 b^{5})$ heraus.

$\frac{b^{3} (b^{3} (4 - 4 b^{2} - 3 b^{5}))}{b^{3}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{b^{3} (b^{3} (4 - 4 b^{2} - 3 b^{5}))}{b^{3} \cdot 1}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{3} (b^{3} (4 - 4 b^{2} - 3 b^{5}))}{b^{3} \cdot 1}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{3} (4 - 4 b^{2} - 3 b^{5})}{1}$

Schritt 2.2.4

Dividiere $b^{3} (4 - 4 b^{2} - 3 b^{5})$ durch $1$ .

$b^{3} (4 - 4 b^{2} - 3 b^{5})$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$b^{3} \cdot 4 + b^{3} (- 4 b^{2}) + b^{3} (- 3 b^{5})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $b^{3}$ .

$4 \cdot b^{3} + b^{3} (- 4 b^{2}) + b^{3} (- 3 b^{5})$

Schritt 4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \cdot b^{3} - 4 b^{3} b^{2} + b^{3} (- 3 b^{5})$

Schritt 4.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \cdot b^{3} - 4 b^{3} b^{2} - 3 b^{3} b^{5}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Multipliziere $b^{3}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Bewege $b^{2}$ .

$4 b^{3} - 4 (b^{2} b^{3}) - 3 b^{3} b^{5}$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 b^{3} - 4 b^{2 + 3} - 3 b^{3} b^{5}$

Schritt 5.1.3

Addiere $2$ und $3$ .

$4 b^{3} - 4 b^{5} - 3 b^{3} b^{5}$

Schritt 5.2

Multipliziere $b^{3}$ mit $b^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $b^{5}$ .

$4 b^{3} - 4 b^{5} - 3 (b^{5} b^{3})$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 b^{3} - 4 b^{5} - 3 b^{5 + 3}$

Schritt 5.2.3

Addiere $5$ und $3$ .

$4 b^{3} - 4 b^{5} - 3 b^{8}$