Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 x - 9}{x^{2} + 5 x + 6} \div \frac{x - 3}{x^{2 + x - 6}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{3 x - 9}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 9$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) - 9}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{3 (x - 3)}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x - 3$ aus $3 (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x - 3) \cdot 3}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) \cdot 3}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2 + x - 6}}{x - 3}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} x^{2 + x - 6}$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{3}{(x + 2) (x + 3)}$ und $x^{2 + x - 6}$ .

$\frac{3 x^{2 + x - 6}}{(x + 2) (x + 3)}$

Schritt 6

Subtrahiere $6$ von $2$ .

$\frac{3 x^{x - 4}}{(x + 2) (x + 3)}$