Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \div \frac{x}{x^{2} + 3 x + 9}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $3 x - x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3 + x (- x)$ heraus.

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 3^{3}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - x}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + 3 x + 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{2} + 3 x + 9$ aus $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ heraus.

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 - x$ und $x - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 3) - (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Schritt 6.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 6.6

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- 1$