Algebravorstufe Beispiele

$\frac{- 35 - \sqrt{- 75}}{5}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 75$ als $- 1 (75)$ um.

$\frac{- 35 - \sqrt{- 1 (75)}}{5}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (75)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ um.

$\frac{- 35 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75})}{5}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{- 35 - (i \cdot \sqrt{75})}{5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$\frac{- 35 - i \cdot \sqrt{25 (3)}}{5}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{- 35 - i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{5}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 35 - i \cdot (5 \sqrt{3})}{5}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 35 - 5 i \sqrt{3}}{5}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 35 - 5 i \sqrt{3}$ und $5$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $- 35$ heraus.

$\frac{5 \cdot - 7 - 5 i \sqrt{3}}{5}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 i \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{5 \cdot - 7 + 5 (- i \sqrt{3})}{5}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 7) + 5 (- i \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{5 (- 7 - i \sqrt{3})}{5}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (- 7 - i \sqrt{3})}{5 (1)}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (- 7 - i \sqrt{3})}{5 \cdot 1}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 7 - i \sqrt{3}}{1}$

Schritt 3.4.4

Dividiere $- 7 - i \sqrt{3}$ durch $1$ .

$- 7 - i \sqrt{3}$