Algebravorstufe Beispiele

$\frac{33 r^{4} - 21 r^{3} - 3 r^{2} + 12 r - 5}{3 r}$

Schritt 1

Zerlege den Bruch $\frac{33 r^{4} - 21 r^{3} - 3 r^{2} + 12 r - 5}{3 r}$ in zwei Brüche.

$\frac{33 r^{4} - 21 r^{3} - 3 r^{2} + 12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 2

Zerlege den Bruch $\frac{33 r^{4} - 21 r^{3} - 3 r^{2} + 12 r}{3 r}$ in zwei Brüche.

$\frac{33 r^{4} - 21 r^{3} - 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{33 r^{4} - 21 r^{3} - 3 r^{2}}{3 r}$ in zwei Brüche.

$\frac{33 r^{4} - 21 r^{3}}{3 r} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{33 r^{4} - 21 r^{3}}{3 r}$ in zwei Brüche.

$\frac{33 r^{4}}{3 r} + \frac{- 21 r^{3}}{3 r} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $33$ und $3$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $33 r^{4}$ heraus.

$\frac{3 (11 r^{4})}{3 r} + \frac{- 21 r^{3}}{3 r} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 r$ heraus.

$\frac{3 (11 r^{4})}{3 (r)} + \frac{- 21 r^{3}}{3 r} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (11 r^{4})}{3 r} + \frac{- 21 r^{3}}{3 r} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11 r^{4}}{r} + \frac{- 21 r^{3}}{3 r} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $r^{4}$ und $r$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $r$ aus $11 r^{4}$ heraus.

$\frac{r (11 r^{3})}{r} + \frac{- 21 r^{3}}{3 r} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$\frac{r (11 r^{3})}{r^{1}} + \frac{- 21 r^{3}}{3 r} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere $r$ aus $r^{1}$ heraus.

$\frac{r (11 r^{3})}{r \cdot 1} + \frac{- 21 r^{3}}{3 r} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r (11 r^{3})}{r \cdot 1} + \frac{- 21 r^{3}}{3 r} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 6.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11 r^{3}}{1} + \frac{- 21 r^{3}}{3 r} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 6.2.5

Dividiere $11 r^{3}$ durch $1$ .

$11 r^{3} + \frac{- 21 r^{3}}{3 r} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 21$ und $3$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $- 21 r^{3}$ heraus.

$11 r^{3} + \frac{3 (- 7 r^{3})}{3 r} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 r$ heraus.

$11 r^{3} + \frac{3 (- 7 r^{3})}{3 (r)} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$11 r^{3} + \frac{3 (- 7 r^{3})}{3 r} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$11 r^{3} + \frac{- 7 r^{3}}{r} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $r^{3}$ und $r$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $r$ aus $- 7 r^{3}$ heraus.

$11 r^{3} + \frac{r (- 7 r^{2})}{r} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$11 r^{3} + \frac{r (- 7 r^{2})}{r^{1}} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 8.2.2

Faktorisiere $r$ aus $r^{1}$ heraus.

$11 r^{3} + \frac{r (- 7 r^{2})}{r \cdot 1} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 8.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$11 r^{3} + \frac{r (- 7 r^{2})}{r \cdot 1} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 8.2.4

Forme den Ausdruck um.

$11 r^{3} + \frac{- 7 r^{2}}{1} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 8.2.5

Dividiere $- 7 r^{2}$ durch $1$ .

$11 r^{3} - 7 r^{2} + \frac{- 3 r^{2}}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 r^{2}$ heraus.

$11 r^{3} - 7 r^{2} + \frac{3 (- r^{2})}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 r$ heraus.

$11 r^{3} - 7 r^{2} + \frac{3 (- r^{2})}{3 (r)} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$11 r^{3} - 7 r^{2} + \frac{3 (- r^{2})}{3 r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$11 r^{3} - 7 r^{2} + \frac{- r^{2}}{r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $r^{2}$ und $r$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $r$ aus $- r^{2}$ heraus.

$11 r^{3} - 7 r^{2} + \frac{r (- r)}{r} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$11 r^{3} - 7 r^{2} + \frac{r (- r)}{r^{1}} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 10.2.2

Faktorisiere $r$ aus $r^{1}$ heraus.

$11 r^{3} - 7 r^{2} + \frac{r (- r)}{r \cdot 1} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 10.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$11 r^{3} - 7 r^{2} + \frac{r (- r)}{r \cdot 1} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 10.2.4

Forme den Ausdruck um.

$11 r^{3} - 7 r^{2} + \frac{- r}{1} + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 10.2.5

Dividiere $- r$ durch $1$ .

$11 r^{3} - 7 r^{2} - r + \frac{12 r}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $3$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $3$ aus $12 r$ heraus.

$11 r^{3} - 7 r^{2} - r + \frac{3 (4 r)}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 r$ heraus.

$11 r^{3} - 7 r^{2} - r + \frac{3 (4 r)}{3 (r)} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$11 r^{3} - 7 r^{2} - r + \frac{3 (4 r)}{3 r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$11 r^{3} - 7 r^{2} - r + \frac{4 r}{r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r$ .

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$11 r^{3} - 7 r^{2} - r + \frac{4 r}{r} + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 12.2

Dividiere $4$ durch $1$ .

$11 r^{3} - 7 r^{2} - r + 4 + \frac{- 5}{3 r}$

Schritt 13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$11 r^{3} - 7 r^{2} - r + 4 - \frac{5}{3 r}$