Algebravorstufe Beispiele

$\frac{- 30 x^{2} + 100 x^{3}}{25 x^{3}}$

Schritt 1

Faktorisiere $10 x^{2}$ aus $- 30 x^{2} + 100 x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $10 x^{2}$ aus $- 30 x^{2}$ heraus.

$\frac{10 x^{2} (- 3) + 100 x^{3}}{25 x^{3}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $10 x^{2}$ aus $100 x^{3}$ heraus.

$\frac{10 x^{2} (- 3) + 10 x^{2} (10 x)}{25 x^{3}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $10 x^{2}$ aus $10 x^{2} (- 3) + 10 x^{2} (10 x)$ heraus.

$\frac{10 x^{2} (- 3 + 10 x)}{25 x^{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $25$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $10 x^{2} (- 3 + 10 x)$ heraus.

$\frac{5 (2 x^{2} (- 3 + 10 x))}{25 x^{3}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $25 x^{3}$ heraus.

$\frac{5 (2 x^{2} (- 3 + 10 x))}{5 (5 x^{3})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (2 x^{2} (- 3 + 10 x))}{5 (5 x^{3})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{2} (- 3 + 10 x)}{5 x^{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{2} (- 3 + 10 x)$ heraus.

$\frac{x^{2} (2 (- 3 + 10 x))}{5 x^{3}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $5 x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} (2 (- 3 + 10 x))}{x^{2} (5 x)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (2 (- 3 + 10 x))}{x^{2} (5 x)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (- 3 + 10 x)}{5 x}$

Schritt 4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{2 (- 1 (3) + 10 x)}{5 x}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{2 (- 1 (3) - (- 10 x))}{5 x}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (- 10 x)$ heraus.

$\frac{2 (- 1 (3 - 10 x))}{5 x}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (3 - 10 x)}{5 x}$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{2 \cdot 3 + 2 (- 10 x)}{5 x}$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{6 + 2 (- 10 x)}{5 x}$

Schritt 10

Mutltipliziere $- 10$ mit $2$ .

$- \frac{6 - 20 x}{5 x}$

Schritt 11

Zerlege den Bruch $\frac{6 - 20 x}{5 x}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{6}{5 x} + \frac{- 20 x}{5 x})$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20$ und $5$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $5$ aus $- 20 x$ heraus.

$- (\frac{6}{5 x} + \frac{5 (- 4 x)}{5 x})$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$- (\frac{6}{5 x} + \frac{5 (- 4 x)}{5 (x)})$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{6}{5 x} + \frac{5 (- 4 x)}{5 x})$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{6}{5 x} + \frac{- 4 x}{x})$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{6}{5 x} + \frac{- 4 x}{x})$

Schritt 13.2

Dividiere $- 4$ durch $1$ .

$- (\frac{6}{5 x} - 4)$