Algebravorstufe Beispiele

$\frac{20 x^{4} - 7 x - 14 x^{2} + 29 x - 28}{5 x^{2} + 2 x - 7}$

Schritt 1

Multipliziere $20 x^{4} - 7 x - 14 x^{2} + 29 x - 28$ aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bewege $- 7 x$ .

$\frac{20 x^{4} - 14 x^{2} - 7 x + 29 x - 28}{5 x^{2} + 2 x - 7}$

Schritt 1.2

Bewege $- 7 x$ .

$\frac{20 x^{4} - 14 x^{2} + 29 x - 7 x - 28}{5 x^{2} + 2 x - 7}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $7 x$ von $29 x$ .

$\frac{20 x^{4} - 14 x^{2} + 22 x - 28}{5 x^{2} + 2 x - 7}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $20 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $20 x^{4} + 8 x^{3} - 28 x^{2}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 8 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 8 x^{3} - \frac{16 x^{2}}{5} + \frac{56 x}{5}$

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{54 x}{5}$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{54 x}{5}$

$28$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $\frac{86 x^{2}}{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$\frac{86}{25}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{54 x}{5}$

$28$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$\frac{86}{25}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{54 x}{5}$

$28$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{172 x}{25}$

$\frac{602}{25}$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $\frac{86 x^{2}}{5} + \frac{172 x}{25} - \frac{602}{25}$

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$\frac{86}{25}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{54 x}{5}$

$28$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{172 x}{25}$

$\frac{602}{25}$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$\frac{86}{25}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{54 x}{5}$

$28$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{172 x}{25}$

$\frac{602}{25}$

$\frac{98 x}{25}$

$\frac{98}{25}$

Schritt 17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$4 x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{86}{25} + \frac{\frac{98 x}{25} - \frac{98}{25}}{5 x^{2} + 2 x - 7}$