Algebravorstufe Beispiele

$\frac{9^{n + 1}}{27^{n}} \div \frac{24^{3}}{3^{n + 2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{9^{n + 1}}{27^{n}} \cdot \frac{3^{n + 2}}{24^{3}}$

Schritt 2

Kombinieren.

$\frac{9^{n + 1} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{{(3^{2})}^{n + 1} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{n + 1}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (n + 1)} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3^{2 n + 2 \cdot 1} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{3^{2 n + 2} \cdot 3^{n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3^{2 n + 2 + n + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Schritt 3.4

Addiere $2 n$ und $n$ .

$\frac{3^{3 n + 2 + 2}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Schritt 3.5

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{3^{3 n + 4}}{27^{n} \cdot 24^{3}}$

Schritt 4

Potenziere $24$ mit $3$ .

$\frac{3^{3 n + 4}}{27^{n} \cdot 13824}$

Schritt 5

Bringe $13824$ auf die linke Seite von $27^{n}$ .

$\frac{3^{3 n + 4}}{13824 \cdot 27^{n}}$