Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 x^{3} + 13 x^{2} + 18 x - 2}{x + 5}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$18 x$

$2$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	+	$18 x$	-	$2$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	+	$18 x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{3} + 10 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	+	$18 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	+	$18 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	+	$18 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	+	$18 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	+	$18 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$15 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{2} + 15 x$

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	+	$18 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	+	$18 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$3 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	+	$18 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$3 x$	-	$2$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	+	$18 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$3 x$	-	$2$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	+	$18 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$3 x$	-	$2$
							+	$3 x$	+	$15$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x + 15$

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	+	$18 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$3 x$	-	$2$
							-	$3 x$	-	$15$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$13 x^{2}$	+	$18 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$3 x$	-	$2$
							-	$3 x$	-	$15$
									-	$17$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 x^{2} + 3 x + 3 - \frac{17}{x + 5}$