Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{3 + 5 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2}{3 + 5 i}$ mit der Konjugierten von $3 + 5 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{2}{3 + 5 i} \cdot \frac{3 - 5 i}{3 - 5 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{2 (3 - 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 + 2 (- 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{6 - 10 i}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(3 + 5 i) (3 - 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 - 10 i}{3 (3 - 5 i) + 5 i (3 - 5 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 5 i) + 5 i (3 - 5 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (- 5 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{6 - 10 i}{9 + 3 (- 5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (- 5 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{6 - 10 i}{9 - 15 i + 5 i \cdot 3 + 5 i (- 5 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{6 - 10 i}{9 - 15 i + 15 i + 5 i (- 5 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$\frac{6 - 10 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{6 - 10 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{6 - 10 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 - 10 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 - 10 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 15 i$ und $15 i$ .

$\frac{6 - 10 i}{9 + 0 - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{6 - 10 i}{9 - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{6 - 10 i}{9 - 25 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 25$ mit $- 1$ .

$\frac{6 - 10 i}{9 + 25}$

Schritt 2.3.4

Addiere $9$ und $25$ .

$\frac{6 - 10 i}{34}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 - 10 i$ und $34$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (3) - 10 i}{34}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10 i$ heraus.

$\frac{2 (3) + 2 (- 5 i)}{34}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3) + 2 (- 5 i)$ heraus.

$\frac{2 (3 - 5 i)}{34}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$\frac{2 (3 - 5 i)}{2 \cdot 17}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 - 5 i)}{2 \cdot 17}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - 5 i}{17}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{3 - 5 i}{17}$ in zwei Brüche.

$\frac{3}{17} + \frac{- 5 i}{17}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3}{17} - \frac{5 i}{17}$