Algebravorstufe Beispiele

$\frac{16 x m n^{2} + 10 x m^{2} \cdot (20 x^{2} m n)}{4 x m^{2} n}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x m n$ aus $16 x m n^{2} + 10 x m^{2} \cdot (20 x^{2} m n)$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2 x m n$ aus $16 x m n^{2}$ heraus.

$\frac{2 x m n (8 n) + 10 x m^{2} \cdot (20 x^{2} m n)}{4 x m^{2} n}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2 x m n$ aus $10 x m^{2} \cdot (20 x^{2} m n)$ heraus.

$\frac{2 x m n (8 n) + 2 x m n (5 m \cdot (20 x^{2} m))}{4 x m^{2} n}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2 x m n$ aus $2 x m n (8 n) + 2 x m n (5 m \cdot (20 x^{2} m))$ heraus.

$\frac{2 x m n (8 n + 5 m \cdot (20 x^{2} m))}{4 x m^{2} n}$

Schritt 1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $20$ mit $5$ .

$\frac{2 x m n (8 n + 100 m \cdot (x^{2} m))}{4 x m^{2} n}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{2 x m n (8 n + 100 (m^{1} m) \cdot x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{2 x m n (8 n + 100 (m^{1} m^{1}) \cdot x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x m n (8 n + 100 m^{1 + 1} \cdot x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 x m n (8 n + 100 m^{2} \cdot x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $8 n + 100 m^{2} x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $8 n$ heraus.

$\frac{2 x m n (4 (2 n) + 100 m^{2} x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $100 m^{2} x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x m n (4 (2 n) + 4 (25 m^{2} x^{2}))}{4 x m^{2} n}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (2 n) + 4 (25 m^{2} x^{2})$ heraus.

$\frac{2 x m n (4 (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{4 x m^{2} n}$

$\frac{2 x m n \cdot 4 (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{4 x m^{2} n}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $4$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})$ heraus.

$\frac{4 (2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{4 x m^{2} n}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x m^{2} n$ heraus.

$\frac{4 (2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{4 (x m^{2} n)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{4 (x m^{2} n)}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{x m^{2} n}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{x m^{2} n}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{m^{2} n}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m$ und $m^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $m$ aus $2 m n (2 n + 25 m^{2} x^{2})$ heraus.

$\frac{m (2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{m^{2} n}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} n$ heraus.

$\frac{m (2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{m (m n)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2}))}{m (m n)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{m n}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 n (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{m n}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (2 n + 25 m^{2} x^{2})}{m}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (2 n) + 2 (25 m^{2} x^{2})}{m}$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 n + 2 (25 m^{2} x^{2})}{m}$

Schritt 8

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$\frac{4 n + 50 m^{2} x^{2}}{m}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{4 n + 50 m^{2} x^{2}}{m}$ in zwei Brüche.

$\frac{4 n}{m} + \frac{50 m^{2} x^{2}}{m}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{2}$ und $m$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $m$ aus $50 m^{2} x^{2}$ heraus.

$\frac{4 n}{m} + \frac{m (50 m x^{2})}{m}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{4 n}{m} + \frac{m (50 m x^{2})}{m^{1}}$

Schritt 10.2.2

Faktorisiere $m$ aus $m^{1}$ heraus.

$\frac{4 n}{m} + \frac{m (50 m x^{2})}{m \cdot 1}$

Schritt 10.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 n}{m} + \frac{m (50 m x^{2})}{m \cdot 1}$

Schritt 10.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 n}{m} + \frac{50 m x^{2}}{1}$

Schritt 10.2.5

Dividiere $50 m x^{2}$ durch $1$ .

$\frac{4 n}{m} + 50 m x^{2}$