Algebravorstufe Beispiele

$\frac{16 x^{5} - 56 x^{4} + 24 x^{3}}{8 x^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8 x^{3}$ aus $16 x^{5} - 56 x^{4} + 24 x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $8 x^{3}$ aus $16 x^{5}$ heraus.

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2}) - 56 x^{4} + 24 x^{3}}{8 x^{4}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $8 x^{3}$ aus $- 56 x^{4}$ heraus.

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{3} (- 7 x) + 24 x^{3}}{8 x^{4}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $8 x^{3}$ aus $24 x^{3}$ heraus.

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{3} (- 7 x) + 8 x^{3} (3)}{8 x^{4}}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $8 x^{3}$ aus $8 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{3} (- 7 x)$ heraus.

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 7 x) + 8 x^{3} (3)}{8 x^{4}}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $8 x^{3}$ aus $8 x^{3} (2 x^{2} - 7 x) + 8 x^{3} (3)$ heraus.

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 7 x + 3)}{8 x^{4}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 7 (x) + 3)}{8 x^{4}}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $- 7$ um als $- 1$ plus $- 6$

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3)}{8 x^{4}}$

Schritt 1.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3)}{8 x^{4}}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{8 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3)}{8 x^{4}}$

Schritt 1.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{8 x^{3} (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1))}{8 x^{4}}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$\frac{8 x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{8 x^{4}}$

$\frac{8 x^{3} (2 x - 1) (x - 3)}{8 x^{4}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x^{3} (2 x - 1) (x - 3)}{8 x^{4}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{3} (2 x - 1)) (x - 3)}{x^{4}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{4}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $(x^{3} (2 x - 1)) (x - 3)$ heraus.

$\frac{x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{x^{4}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{x^{3} x}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{x^{3} x}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 x - 1) (x - 3)}{x}$

Schritt 4

Multipliziere $(2 x - 1) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{x}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{x}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

Schritt 5.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{x}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{x}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $x$ von $- 6 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 x^{2} - 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{2 x^{2} - 7 x}{x}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 x^{2}}{x} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (2 x)}{x} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (2 x)}{x^{1}} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Schritt 8.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Schritt 8.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Schritt 8.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{1} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Schritt 8.2.5

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$2 x + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

Schritt 9.2

Dividiere $- 7$ durch $1$ .

$2 x - 7 + \frac{3}{x}$