Algebravorstufe Beispiele

$\frac{16 x^{4} - 1}{2 x - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $16 x^{4}$ als ${(4 x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{{(4 x^{2})}^{2} - 1}{2 x - 1}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(4 x^{2})}^{2} - 1^{2}}{2 x - 1}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4 x^{2}$ und $b = 1$ .

$\frac{(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1)}{2 x - 1}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\frac{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1)}{2 x - 1}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})}{2 x - 1}$

Schritt 1.4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x$ und $b = 1$ .

$\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x - 1$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Schritt 2.2

Dividiere $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ durch $1$ .

$(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$

Schritt 3

Multipliziere $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \cdot 2 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 4.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $x$ .

$4 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 4.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \cdot 2 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 4.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 \cdot 2 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2 x$ mit $1$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1$