Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 x^{2} - 2 x}{3 x^{2}} \div \frac{x - 1}{3 x - 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{2 x^{2} - 2 x}{3 x^{2}} \cdot \frac{3 x - 2}{x - 1}$

Schritt 2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} - 2 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x (x) - 2 x}{3 x^{2}} \cdot \frac{3 x - 2}{x - 1}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 x (x) + 2 x (- 1)}{3 x^{2}} \cdot \frac{3 x - 2}{x - 1}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (- 1)$ heraus.

$\frac{2 x (x - 1)}{3 x^{2}} \cdot \frac{3 x - 2}{x - 1}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x - 1$ aus $2 x (x - 1)$ heraus.

$\frac{(x - 1) (2 x)}{3 x^{2}} \cdot \frac{3 x - 2}{x - 1}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (2 x)}{3 x^{2}} \cdot \frac{3 x - 2}{x - 1}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{3 x^{2}} (3 x - 2)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 2}{3 x^{2}} (3 x - 2)$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot 2}{x (3 x)} (3 x - 2)$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 2}{x (3 x)} (3 x - 2)$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3 x} (3 x - 2)$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{2}{3 x}$ mit $3 x - 2$ .

$\frac{2 (3 x - 2)}{3 x}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 x) + 2 \cdot - 2}{3 x}$

Schritt 7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 x + 2 \cdot - 2}{3 x}$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{6 x - 4}{3 x}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{6 x - 4}{3 x}$ in zwei Brüche.

$\frac{6 x}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{3 (2 x)}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (2 x)}{3 (x)} + \frac{- 4}{3 x}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 x)}{3 x} + \frac{- 4}{3 x}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{x} + \frac{- 4}{3 x}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{x} + \frac{- 4}{3 x}$

Schritt 11.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 + \frac{- 4}{3 x}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 - \frac{4}{3 x}$