Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ .

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} - \sqrt{5} - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Schritt 5

Multipliziere $(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{5} (\sqrt{5} + 1) - 3 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Multipliziere $2 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Schritt 6.1.1.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Schritt 6.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Schritt 6.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Schritt 6.1.2

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 6.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Schritt 6.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Schritt 6.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Schritt 6.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Schritt 6.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Schritt 6.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3}{4}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3$ von $10$ .

$\frac{7 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $3 \sqrt{5}$ von $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{7 - \sqrt{5}}{4}$ in zwei Brüche.

$\frac{7}{4} + \frac{- \sqrt{5}}{4}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}$

Dezimalform:

$1.19098300 \dots$