Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 c^{3} d + 4 c^{2} d^{2} - 12 c d^{- 3}}{2 c d}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2 c d^{- 3}$ aus $2 c^{3} d + 4 c^{2} d^{2} - 12 c d^{- 3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2 c d^{- 3}$ aus $2 c^{3} d$ heraus.

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 4 c^{2} d^{2} - 12 c d^{- 3}}{2 c d}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2 c d^{- 3}$ aus $4 c^{2} d^{2}$ heraus.

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 2 c d^{- 3} (2 c d^{5}) - 12 c d^{- 3}}{2 c d}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2 c d^{- 3}$ aus $- 12 c d^{- 3}$ heraus.

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 2 c d^{- 3} (2 c d^{5}) + 2 c d^{- 3} (- 6)}{2 c d}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2 c d^{- 3}$ aus $2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 2 c d^{- 3} (2 c d^{5})$ heraus.

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}) + 2 c d^{- 3} (- 6)}{2 c d}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $2 c d^{- 3}$ aus $2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}) + 2 c d^{- 3} (- 6)$ heraus.

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 c \frac{1}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Schritt 1.3

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{d^{3}}$ .

$\frac{c \frac{2}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $c$ und $\frac{2}{d^{3}}$ .

$\frac{\frac{c \cdot 2}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Schritt 1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $c$ .

$\frac{\frac{2 c}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Schritt 2

Faktorisiere $\frac{2 c}{d^{3}}$ aus $\frac{\frac{2 c}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$ heraus.

$\frac{2 c}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{2 c d}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $2 c$ aus $2 c d$ heraus.

$\frac{2 c}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{2 c (d)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 c}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{2 c d}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{1}{d^{3}}$ mit $\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d}$ .

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{3} d}$

Schritt 5

Multipliziere $d^{3}$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $d^{3}$ mit $d$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $d$ mit $1$ .

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{3} d^{1}}$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{3 + 1}}$

Schritt 5.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{4}}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{4}}$ in zwei Brüche.

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}}{d^{4}}$ in zwei Brüche.

$\frac{c^{2} d^{4}}{d^{4}} + \frac{2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c^{2} d^{4}}{d^{4}} + \frac{2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Schritt 8.2

Dividiere $c^{2}$ durch $1$ .

$c^{2} + \frac{2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $d^{5}$ und $d^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Faktorisiere $d^{4}$ aus $2 c d^{5}$ heraus.

$c^{2} + \frac{d^{4} (2 c d)}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$c^{2} + \frac{d^{4} (2 c d)}{d^{4} \cdot 1} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c^{2} + \frac{d^{4} (2 c d)}{d^{4} \cdot 1} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$c^{2} + \frac{2 c d}{1} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Schritt 9.2.4

Dividiere $2 c d$ durch $1$ .

$c^{2} + 2 c d + \frac{- 6}{d^{4}}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c^{2} + 2 c d - \frac{6}{d^{4}}$