Algebravorstufe Beispiele

$\frac{18 x^{4} + 27 x^{3} - 9 x^{2}}{3 x^{2} + 1}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $18 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $18 x^{4} + 0 + 6 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $27 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$27 x^{3}$

$0$

$9 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $27 x^{3} + 0 + 9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$27 x^{3}$

$0$

$9 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$27 x^{3}$

$0$

$9 x$

$15 x^{2}$

$9 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$27 x^{3}$

$0$

$9 x$

$15 x^{2}$

$9 x$

$0$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 15 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$9 x$

$5$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$27 x^{3}$

$0$

$9 x$

$15 x^{2}$

$9 x$

$0$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

						$6 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$18 x^{4}$	+	$27 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$18 x^{4}$	-	$0$	-	$6 x^{2}$
							+	$27 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$27 x^{3}$	-	$0$	-	$9 x$
									-	$15 x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
									-	$15 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 15 x^{2} + 0 - 5$

						$6 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$18 x^{4}$	+	$27 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$18 x^{4}$	-	$0$	-	$6 x^{2}$
							+	$27 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$27 x^{3}$	-	$0$	-	$9 x$
									-	$15 x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
									+	$15 x^{2}$	-	$0$	+	$5$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$6 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$18 x^{4}$	+	$27 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$18 x^{4}$	-	$0$	-	$6 x^{2}$
							+	$27 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$27 x^{3}$	-	$0$	-	$9 x$
									-	$15 x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
									+	$15 x^{2}$	-	$0$	+	$5$
											-	$9 x$	+	$5$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$6 x^{2} + 9 x - 5 + \frac{- 9 x + 5}{3 x^{2} + 1}$