Algebravorstufe Beispiele

$\frac{12 + \sqrt{- 18}}{18}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 18$ als $- 1 (18)$ um.

$\frac{12 + \sqrt{- 1 (18)}}{18}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (18)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ um.

$\frac{12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}{18}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{12 + i \cdot \sqrt{18}}{18}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{12 + i \cdot \sqrt{9 (2)}}{18}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{18}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{12 + i \cdot (3 \sqrt{2})}{18}$

Schritt 2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{12 + 3 i \sqrt{2}}{18}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 + 3 i \sqrt{2}$ und $18$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 \cdot 4 + 3 i \sqrt{2}}{18}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $3 i \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{3 \cdot 4 + 3 (i \sqrt{2})}{18}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 4 + 3 (i \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{3 \cdot (4 + i \sqrt{2})}{18}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$\frac{3 \cdot (4 + i \sqrt{2})}{3 (6)}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot (4 + i \sqrt{2})}{3 \cdot 6}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 + i \sqrt{2}}{6}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{4 + i \sqrt{2}}{6}$ in zwei Brüche.

$\frac{4}{6} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (2)}{6} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$