Algebravorstufe Beispiele

$\frac{12}{5 - \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{12}{5 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{12}{5 - \sqrt{3}} \cdot \frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{12}{5 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{12 (5 + \sqrt{3})}{(5 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{12 (5 + \sqrt{3})}{25 + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{12 (5 + \sqrt{3})}{22}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $22$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $12 (5 + \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (6 (5 + \sqrt{3}))}{22}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$\frac{2 (6 (5 + \sqrt{3}))}{2 (11)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (6 (5 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 11}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 (5 + \sqrt{3})}{11}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \cdot 5 + 6 \sqrt{3}}{11}$

Schritt 7

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{30 + 6 \sqrt{3}}{11}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{30 + 6 \sqrt{3}}{11}$ in zwei Brüche.

$\frac{30}{11} + \frac{6 \sqrt{3}}{11}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{30}{11} + \frac{6 \sqrt{3}}{11}$

Dezimalform:

$3.67202771 \dots$