Algebravorstufe Beispiele

$\frac{12 x^{4} - 1 x^{3} - 24 x^{2} + 26 x - 8}{4 x^{2} + 5 x - 4}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 x^{2}$

$5 x$

$4$

$12 x^{4}$

$1 x^{3}$

$24 x^{2}$

$26 x$

$8$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $12 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x^{2}$ .

							$3 x^{2}$
	$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$		$12 x^{4}$	-	$1 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$26 x$	-	$8$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4$

$12 x^{4}$

$1 x^{3}$

$24 x^{2}$

$26 x$

$8$

$12 x^{4}$

$15 x^{3}$

$12 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $12 x^{4} + 15 x^{3} - 12 x^{2}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4$

$12 x^{4}$

$1 x^{3}$

$24 x^{2}$

$26 x$

$8$

$12 x^{4}$

$15 x^{3}$

$12 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$3 x^{2}$
$4 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$		$12 x^{4}$	-	$1 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$26 x$	-	$8$
					-	$12 x^{4}$	-	$15 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
							-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4$

$12 x^{4}$

$1 x^{3}$

$24 x^{2}$

$26 x$

$8$

$12 x^{4}$

$15 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x^{3}$

$12 x^{2}$

$26 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 16 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4$

$12 x^{4}$

$1 x^{3}$

$24 x^{2}$

$26 x$

$8$

$12 x^{4}$

$15 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x^{3}$

$12 x^{2}$

$26 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4$

$12 x^{4}$

$1 x^{3}$

$24 x^{2}$

$26 x$

$8$

$12 x^{4}$

$15 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x^{3}$

$12 x^{2}$

$26 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$16 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 16 x^{3} - 20 x^{2} + 16 x$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4$

$12 x^{4}$

$1 x^{3}$

$24 x^{2}$

$26 x$

$8$

$12 x^{4}$

$15 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x^{3}$

$12 x^{2}$

$26 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$16 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4$

$12 x^{4}$

$1 x^{3}$

$24 x^{2}$

$26 x$

$8$

$12 x^{4}$

$15 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x^{3}$

$12 x^{2}$

$26 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$10 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4$

$12 x^{4}$

$1 x^{3}$

$24 x^{2}$

$26 x$

$8$

$12 x^{4}$

$15 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x^{3}$

$12 x^{2}$

$26 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$10 x$

$8$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$4 x$

$2$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4$

$12 x^{4}$

$1 x^{3}$

$24 x^{2}$

$26 x$

$8$

$12 x^{4}$

$15 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x^{3}$

$12 x^{2}$

$26 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$10 x$

$8$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{2}$

$4 x$

$2$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4$

$12 x^{4}$

$1 x^{3}$

$24 x^{2}$

$26 x$

$8$

$12 x^{4}$

$15 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x^{3}$

$12 x^{2}$

$26 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$10 x$

$8$

$8 x^{2}$

$10 x$

$8$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x^{2} + 10 x - 8$

$3 x^{2}$

$4 x$

$2$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4$

$12 x^{4}$

$1 x^{3}$

$24 x^{2}$

$26 x$

$8$

$12 x^{4}$

$15 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x^{3}$

$12 x^{2}$

$26 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$10 x$

$8$

$8 x^{2}$

$10 x$

$8$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{2}$

$4 x$

$2$

$4 x^{2}$

$5 x$

$4$

$12 x^{4}$

$1 x^{3}$

$24 x^{2}$

$26 x$

$8$

$12 x^{4}$

$15 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x^{3}$

$12 x^{2}$

$26 x$

$16 x^{3}$

$20 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$10 x$

$8$

$8 x^{2}$

$10 x$

$8$

$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$3 x^{2} - 4 x + 2$