Algebravorstufe Beispiele

$\frac{12 x^{5} - 35 x^{4} + 31 x^{3} - 11 x^{2} + 4 x - 6}{3 x^{2} - 5 x + 3}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $12 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $12 x^{5} - 20 x^{4} + 12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 15 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 15 x^{4} + 25 x^{3} - 15 x^{2}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 6 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 6 x^{3} + 10 x^{2} - 6 x$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

Schritt 17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 6 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

Schritt 18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

Schritt 19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 6 x^{2} + 10 x - 6$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

Schritt 20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

$0$

Schritt 21

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x - 2$