Algebravorstufe Beispiele

$\frac{- 15 + \sqrt{150}}{10}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $150$ als $5^{2} \cdot 6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $25$ aus $150$ heraus.

$\frac{- 15 + \sqrt{25 (6)}}{10}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{- 15 + \sqrt{5^{2} \cdot 6}}{10}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 15 + 5 \sqrt{6}}{10}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 15 + 5 \sqrt{6}$ und $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{5 \cdot - 3 + 5 \sqrt{6}}{10}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $5 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{5 \cdot - 3 + 5 (\sqrt{6})}{10}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot - 3 + 5 (\sqrt{6})$ heraus.

$\frac{5 \cdot (- 3 + \sqrt{6})}{10}$

Schritt 2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{5 \cdot (- 3 + \sqrt{6})}{5 (2)}$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot (- 3 + \sqrt{6})}{5 \cdot 2}$

Schritt 2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 + \sqrt{6}}{2}$

Schritt 3

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{- 1 (3) + \sqrt{6}}{2}$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{6}$ heraus.

$\frac{- 1 (3) - 1 (- \sqrt{6})}{2}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{6})$ heraus.

$\frac{- 1 (3 - \sqrt{6})}{2}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 - \sqrt{6}}{2}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{3 - \sqrt{6}}{2}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{6}}{2})$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2})$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- (\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2})$

Dezimalform:

$- 0.27525512 \dots$