Algebravorstufe Beispiele

$\frac{15 x^{8} - 15 x^{5} + 25 x^{2}}{5 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $5 x^{2}$ aus $15 x^{8} - 15 x^{5} + 25 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5 x^{2}$ aus $15 x^{8}$ heraus.

$\frac{5 x^{2} (3 x^{6}) - 15 x^{5} + 25 x^{2}}{5 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5 x^{2}$ aus $- 15 x^{5}$ heraus.

$\frac{5 x^{2} (3 x^{6}) + 5 x^{2} (- 3 x^{3}) + 25 x^{2}}{5 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5 x^{2}$ aus $25 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 x^{2} (3 x^{6}) + 5 x^{2} (- 3 x^{3}) + 5 x^{2} (5)}{5 x}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $5 x^{2}$ aus $5 x^{2} (3 x^{6}) + 5 x^{2} (- 3 x^{3})$ heraus.

$\frac{5 x^{2} (3 x^{6} - 3 x^{3}) + 5 x^{2} (5)}{5 x}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $5 x^{2}$ aus $5 x^{2} (3 x^{6} - 3 x^{3}) + 5 x^{2} (5)$ heraus.

$\frac{5 x^{2} (3 x^{6} - 3 x^{3} + 5)}{5 x}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2} (3 x^{6} - 3 x^{3} + 5)}{5 x}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} (3 x^{6} - 3 x^{3} + 5)}{x}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (3 x^{6} - 3 x^{3} + 5)$ heraus.

$\frac{x (x (3 x^{6} - 3 x^{3} + 5))}{x}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (x (3 x^{6} - 3 x^{3} + 5))}{x^{1}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (x (3 x^{6} - 3 x^{3} + 5))}{x \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x (3 x^{6} - 3 x^{3} + 5))}{x \cdot 1}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (3 x^{6} - 3 x^{3} + 5)}{1}$

Schritt 3.2.5

Dividiere $x (3 x^{6} - 3 x^{3} + 5)$ durch $1$ .

$x (3 x^{6} - 3 x^{3} + 5)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$x (3 x^{6}) + x (- 3 x^{3}) + x \cdot 5$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x \cdot x^{6} + x (- 3 x^{3}) + x \cdot 5$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x \cdot x^{6} - 3 x \cdot x^{3} + x \cdot 5$

Schritt 5.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 x \cdot x^{6} - 3 x \cdot x^{3} + 5 \cdot x$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Multipliziere $x$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Bewege $x^{6}$ .

$3 (x^{6} x) - 3 x \cdot x^{3} + 5 \cdot x$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $x$ .

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Schritt 6.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 (x^{6} x^{1}) - 3 x \cdot x^{3} + 5 \cdot x$

Schritt 6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{6 + 1} - 3 x \cdot x^{3} + 5 \cdot x$

Schritt 6.1.3

Addiere $6$ und $1$ .

$3 x^{7} - 3 x \cdot x^{3} + 5 \cdot x$

Schritt 6.2

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$3 x^{7} - 3 (x^{3} x) + 5 \cdot x$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 6.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 x^{7} - 3 (x^{3} x^{1}) + 5 \cdot x$

Schritt 6.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{7} - 3 x^{3 + 1} + 5 \cdot x$

Schritt 6.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$3 x^{7} - 3 x^{4} + 5 \cdot x$

$3 x^{7} - 3 x^{4} + 5 x$